Discrete Mathematics

Download PDF by Klaus Denecke (auth.): Algebra und Diskrete Mathematik für Informatiker

By Klaus Denecke (auth.)

ISBN-10: 3322801098

ISBN-13: 9783322801098

ISBN-10: 3519027496

ISBN-13: 9783519027492

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wesentlichen Grundlagen der Informatik. Sie sind unverzichtbare Werkzeuge eines jeden Informatikers und spielen daher auch im Studium eine zentrale Rolle. Dieses Lehrbuch vermittelt anschaulich und leicht nachvollziehbar die wichtigsten algebraischen Grundlagen der Informatik bis hin zur Gleichungstheorie der Universellen Algebra. Alle Begriffe und Aussagen werden in ihrem Zusammenhang zu den Anwendungen in der Diskreten Mathematik und Informatik betrachtet.
Zahlreiche Übungsaufgaben und ihre Lösungen helfen dem Leser, den Stoff zu verstehen. Insbesondere wird der Einsatz algebraischer Methoden bei der Erkennung, Erfassung, Übertragung und Auswertung von Datenmengen beschrieben.

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Die zweite Bedingung ist, daB der Algorithmus nach einer endlichen Anzahl von Schritten terminieren muB. Ein Programm ist eine konkrete Realisierung eines AIgorithmus und besteht aus einem Ausdruck oder aus einer endlichen Folge von Ausdrucken in einer gegebenen Programmiersprache. Urn sicher zu sein, daB der Algorithmus oder ein Programm als seine Implementation die geforderte Aufgabe erfiillen, muB seine K orrektheit bewiesen werden. 2 Permutationsgruppen 59 Es sei Sn die Menge aller Permutationen der Ordnung n.

Wir betrachten dazu folgendes Beispiel: S1 Dann berechnen wir 1 2 3 ) ' S2 = ( 1 = ( 2 1 3 2 2 33 1) . 2 = 2 3) (1 1 3 2 . Variationen von Elementen einer Menge Grundproblem: Wie viele Moglichkeiten gibt es, aus einer n-elementigen Menge k Elemente in unterschiedlicher Reihenfolge auszuwahlen? 1 Unter einer Variation k-ter Orclnung von Elementen einer nelementigen Menge M versteht man ein geordnetes k- Thpel von verschiedenen Elementen aus M. 2 Man bestimme clie Anzahl aller Variationen der Ordnungen 2 und 3 cler Menge M = {I, 2, 3, 4}: Variationen cler Ordnung 2: (1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3).

Y + c) + x = c + x = a. Va, c E A 3x E A (a Dann folgt y + a = y + (c + x) Daher gibt es ein y = OL mit OL + a = a fUr aIle a E A (Linksnullelement). In entsprechender Weise zeigt man die Existenz eines Rechtsnullelementes mit a+OR = a fUr alle 3 Algebraische Strukturen 56 a E A. Aus OR = OL + OR = OL folgt die Gleichheit des Rechtsnullelementes mit dem Linksnullelement und damit die Existenz eines Elementes 0 E A mit a + 0 = 0 + a fUr aIle a E A. Aus der Umkehrbarkeit der Addition folgt die Existenz von Elementen x, yEA mit a + x = 0 und y + a = 0 fUr aIle a E A.

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by Jason
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